Рас­смот­рим раз­верт­ку приз­мы. Точки A, C, A₁ лежат на одной пря­мой, сле­до­ва­тель­но, длина AA₁ равна Из точки А про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр AH к пря­мой CB и пер­пен­ди­ку­ляр AH₁ к про­дол­же­нию от­рез­ка A₁A Точка H делит сто­ро­ну CB рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABC по­по­лам, так как яв­ля­ет­ся вы­со­той и ме­ди­а­ной. Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка ABC равна A₁C₁, тре­уголь­ни­ки ABC и A₁B₁C₁ равны. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AA₁H₁ и ACH по­доб­ны по двум углам. При­мем длину сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ABC за x, x > 0, со­ста­вим урав­не­ние:

Длина A₁C равна раз­но­сти длин AA₁ и AC, то есть При­мем за a сто­ро­ну AA₁ пря­мо­уголь­ни­ка AA₁C₁C, a > 0. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке AA₁C:

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна утро­ен­ной пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка AA₁C₁C. Имеем:

Ответ: 3.